Cara Mencari Resultan Dengan Cara Penjumlahan Vektor

VEKTOR

BESARAN VEKTOR

A.    Menjumlahkan Besaran vektor

a.      Secara Grafis

1.      Metode Poligon

Penjumlahan vektor menggunakan cara poligon dilakukan dengan  menggambarkan  vektor-vektor yang garis nya digabungkan secara berurutan (diteruskan). Kemudian Vektor jumlahnya (Resultannya) digambarkan dengan menarik garis dari titik awal menuju titik akhir. (seperti pada gambar)

2.      Metode Jajaran genjang

Penjumlahan vektor menggunakan metode jajaran genjang dibuat dengan cara menggambarkan garis-garis vektor yang akan digabungkan dari titik awal yang sama, kemudian buatlah garis yang sejajar dengan vektor ( dibuat dengan garis putus-putus) diambil dari kedua ujung vektor yang digabungkan sehingga didapat titik potong dan membentuk jajar genjang. Tahap terakhir gambarlah Vektor Jumlah (resultan) nya dengan menarik garis dari titik awal menuju titik potong garis yang dibuat putus-putus titik. (seperti pda gambar) 

 

b.      Secara Analitis (Perhitungan)

1.      Jika arah vektornya sama

Resultan vektor yang memiliki arah sama dapat langsung dihitung dengan cara menjumlahkan besar dari masing-masing vektor yang digabungkan.

                        R  = V₁  +  V₂
 

2.      Jika arah vektornya berlawanan

Resultan vektor yang memiliki arah saling berlawanan dihitung dengan cara mencari selisih nilai dari kedua vektor yang digabungkan.

                        R  = V₁  -  V₂

3.      Jika vektornya membentuk sudut tertentu

Resultan atau jumlah dari vektor yang arah vektornya membentuk sebuah sudut tertentu dapat dicari menggunakan rumus dibawah ini:

Contoh Soal :

1. Dua buah gaya memiliki nilai dengan besar masing-masing 30 N dan 50 N. Berapa resultan kedua vektor tersebut jika :

a.       kedua vektor searah !

b.      kedua vektor berlawanan arah !

c.       kedua vektor saling mengapit sudut 60° !

Jawab

Diketahui :                  F_a = 30 N

                                   F_b = 50 N

Ditanyakan :    a) R = ? (searah)

                       b) R = ? (berlawanan arah)

                       c) R =  ?  α = 60°

a)      R = F_a  +  F_b                                        b) R = F_a  -  F_b

R = 30  +  50                                            R = 30  -  50          

R =  80 N                                                 R = - 20 N

                                    (tanda – menyatakan arah R sama dengan Fb)

       2. Vektor V = 200 N dengan arah 60° terhadap arah horizontal.

     Tentukan  komponen vektor diatas pada sumbu X dan sumbu Y !

Jawab:
    
Diketahui :      V = 200 N

Ditanyakan :    V_x = .................. ?

                       V_y = .................  ?

                        V_x  =  V Cos α                                                V_y  =  V Sin α

                        V_x  =  200 Cos 60°                                          V_y  =  200 Sin 60°

                        V_x  =  200 . 0,5                                                V_y =  200 0,87

                        V_x  =  100 N                                                    V_y  =  173.20 N

3. Vektor P, Q dan S berturut-turut  200 N, 300 N dan 400 N dan arahnya 30° , 150° dan 210°  . Tentukan resultan dari ketiga vektor !

Diketahui :      P = 200 N

                        Q = 300 N

                        S = 400 N

Ditanyakan :    R = .................... ?

Untuk menghitung Resultan vektor yang lebih dari 2 vektor lebih mudah menggunakan tabel seperti dibawah : 

B.    Menguraikan Besaran Vektor

Perhatikan vektor P pada gambar  dibawah !

Arah vektor P kesamping kanan tapi menanjak, vektor ini dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu (Px) terhadap sumbu x dan (Py) terhadap sumbu y seperti pada gambar.

Contoh 1

Sebuah vektor P mempunyai besar 400 satuan  dengan arah membentuk sudut 30 ˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor diatas pada sumbu X dan pada sumbu Y ?

            Diketahui  :     P = 400 satauan

                                  α = 30˚

            Diatanya    :     Px = ?

                                   Py =  ?

            a.         Px = P Cos α                                       b.         Py = P Sin α

                        Px = 400 Cos 30˚                                            Py = 400 Sin 30˚

                        Px = 400 . 0,5√3                                             Py = 400 . 0,5

                        Px = 200 √3 satuan                                         Py = 200 satuan

Contoh 2

Komponen dari vektor A pada sumbu X adalah 300 satuan. Bila vektor A mengapit sudut 60˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor A pada sumbu Y dan berapa pula besar vektor A tersebut ?

            Diketahui :      Ax = 300 satuan

                                    α = 60˚

            Ditanya :         Ay =  ?

                                  A   = ?

            a.         A_x        = A Cos α                                            b.         A² = (A_x)² + (A_y)²

                        300      = A Cos 60˚                                                    600²     = 150² + (A_y)²  

                        300      = A . 0,5                                                          360000 = 22500 + (A_y)²

                        A         = 300 / 0,5                                                       (A_y)²    = 360000 - 22500

                        A         = 600 satuan                                                    (A_y)²    = 337500

                                                                                                             A_y       = √337500 satuan

 

C.    Perkalian Besaran Vektor

1.      Dot Produck (Perkalian vektor dengan vektor hasilnya skalar)

      Misalnya F(vektor gaya) dan S (vektor perpindahan), Jika kedua vektor   diatas dikalikan hasilnya akan berupa sebuah sekalar yaitu W (Usaha). Secara Matermatika Dot Produck dapat ditulis :

                                          V₁ . V₂   =   V₁.V₂  Cos α

2.      Kros Produck (perkalian vektor dengan vektor hasilnya vektor)

      Misalnya F (vektor gaya) dan R (vektor posisi), jika keuda vektor tersebut dikalikan hasilnya akan berupa sebuah vektor baru yaitu  τ (Momen Gaya). Secara Matematika perkalian Kros Product dapat ditulis sbb :

                                          V₁  x  V₂   =   V₁.V₂  Sin α

Arah dari hasil perkalian vektor  dengan cara kros product dapat ditentukan dengan aturan putaran skrup, yaitu putaran skrup sama dengan arah putaran vektor melalui sudut terkecil sedangkan arah gerakan skrup menyatakan arah  vektor yang dihasilkan dari perkalian kros product.

3.      Perkalian vektor dengan sebuah bilangan
       a . V  =   a V

Materi Fisika Hukum Newton

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum Newton tentang Gerak
  Pada pembahasan dikelas kita membahas suatu gerak benda tanpa menghiraukan apa yang menjadi penyebab gerak itu sendiri. Pada kesempatan ini saya akan berusaha menguraikan persoalan tentang gerak jika ditinjau dari penyebabnya.
Pembahasan masalah tentang gerak dengan melihat penyebabnya terjadinya gerak diuraikan dalam teori Newton tentang gerak yang disebut dengan Hukum Newton.

 
A. Hukum ke-1 Newton :
Hukum ini disebut pula dengan Hukum Kelembaman (kecendrungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaannya seperti keadaan semula), yaitu jika benda dalam keadaan diam maka cendrung tetap diam dan jika sedang bergerak dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) akan cendrung untuk terus mempertahankan geraknya itu selama tidak ada gaya luar yang mempengaruhinya sehingga benda berubah keadaan. Dalam hal ini Resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda akan sama dengan nol (F = 0)

B. Hukum ke-2 Newton
Hukum ke-2 Newton ini menjelaskan tentang perubahan kecepatan (percepatan/perlambatan) yang dialami oleh sebuah benda saat benda ini diberi gaya dari luar. Seperti halnya benda yang dilemparkan vertikal keatas, saat benda smakin tinggi maka benda akan melambat dan akhirnya berhenti karna perlambatan (percepatan grafitasi yang belawanan arah dengan arak gerak benda).
Menurut Hukum ke-2 Newton " Percepatan yang dialami oleh suatu benda berbanding lurus dengan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda dan berbanding terbalik dengan massa benda itu sendiri ". atau secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
F = m a
Keterangan : F : Beasarnya Gaya  (Newton)
m : massa benda                           (kg)
a : percepatan                               (m/s2)
Contoh : 1
Jika sebuah benda memiliki massa sebesar 25 kg didorong dengan gaya 200 N pada bidang licin, (anggap bidangnya licin sempurna). Berapa percepatan yang dialami oleh benda tersebut ?
Jawab
Diketahui :
m = 25 kg
F = 200 N
Ditanya : a = ?
F      = m a
a       = F / m
a      = 200 /25
a      = 8 m/s² 
 


Maka benda tersebut bergerak dengan percepatan 8 m/s2

Contoh : 2
Benda dengan massa sebesar 50 kg ditarik dengan gaya 500 N yang arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan lantai yang licin sempurna, hitunglah percepatan benda tersebut !
Diketahui :
m = 50 kg
F = 500 N

α = 60º

Ditanya : a ......... ?
F Cos α         = m a
500 Cos 60º  = 50 . a
500 . 0,5       = 50 . a
250                = 50 . a
a                    = 250 / 50
a = 5 m/s²
Maka benda bergerak dengan percepatan 5 m/s2

C. Hukum ke-3 Newton
Hukum ke-3 Newton ini disebut juga dengan Hukum Aksi Reaksi, maksud dari itu adalah jika suatu benda melakukan gaya aksi terhadap benda yang lain, maka benda yang dikenai gaya akan melakukan gaya reaksi terhadap benda yang memberi gaya untuk mengimbanginya. Pada kejadian seperti itu besarnya nilai gaya aksi sama dengan gaya reaksi. Seperti hal nya saat kita mencoba memukul sebuah tembok beton dengan perlahan dampak pada tangan kita tidak terlalu besar, tapi jika semakin keras kita memukul sebuah tembok beton dampak pada tangan kita akan sangat besar.
Hukum ke-3 Newton dirumuskan sebagai berikut:

F_aksi = F_reaksi