Cara Mencari Resultan Dengan Cara Penjumlahan Vektor

VEKTOR

BESARAN VEKTOR

A.    Menjumlahkan Besaran vektor

a.      Secara Grafis

1.      Metode Poligon

Penjumlahan vektor menggunakan cara poligon dilakukan dengan  menggambarkan  vektor-vektor yang garis nya digabungkan secara berurutan (diteruskan). Kemudian Vektor jumlahnya (Resultannya) digambarkan dengan menarik garis dari titik awal menuju titik akhir. (seperti pada gambar)

2.      Metode Jajaran genjang

Penjumlahan vektor menggunakan metode jajaran genjang dibuat dengan cara menggambarkan garis-garis vektor yang akan digabungkan dari titik awal yang sama, kemudian buatlah garis yang sejajar dengan vektor ( dibuat dengan garis putus-putus) diambil dari kedua ujung vektor yang digabungkan sehingga didapat titik potong dan membentuk jajar genjang. Tahap terakhir gambarlah Vektor Jumlah (resultan) nya dengan menarik garis dari titik awal menuju titik potong garis yang dibuat putus-putus titik. (seperti pda gambar) 

 

b.      Secara Analitis (Perhitungan)

1.      Jika arah vektornya sama

Resultan vektor yang memiliki arah sama dapat langsung dihitung dengan cara menjumlahkan besar dari masing-masing vektor yang digabungkan.

                        R  = V₁  +  V₂
 

2.      Jika arah vektornya berlawanan

Resultan vektor yang memiliki arah saling berlawanan dihitung dengan cara mencari selisih nilai dari kedua vektor yang digabungkan.

                        R  = V₁  -  V₂

3.      Jika vektornya membentuk sudut tertentu

Resultan atau jumlah dari vektor yang arah vektornya membentuk sebuah sudut tertentu dapat dicari menggunakan rumus dibawah ini:

Contoh Soal :

1. Dua buah gaya memiliki nilai dengan besar masing-masing 30 N dan 50 N. Berapa resultan kedua vektor tersebut jika :

a.       kedua vektor searah !

b.      kedua vektor berlawanan arah !

c.       kedua vektor saling mengapit sudut 60° !

Jawab

Diketahui :                  F_a = 30 N

                                   F_b = 50 N

Ditanyakan :    a) R = ? (searah)

                       b) R = ? (berlawanan arah)

                       c) R =  ?  α = 60°

a)      R = F_a  +  F_b                                        b) R = F_a  -  F_b

R = 30  +  50                                            R = 30  -  50          

R =  80 N                                                 R = - 20 N

                                    (tanda – menyatakan arah R sama dengan Fb)

       2. Vektor V = 200 N dengan arah 60° terhadap arah horizontal.

     Tentukan  komponen vektor diatas pada sumbu X dan sumbu Y !

Jawab:
    
Diketahui :      V = 200 N

Ditanyakan :    V_x = .................. ?

                       V_y = .................  ?

                        V_x  =  V Cos α                                                V_y  =  V Sin α

                        V_x  =  200 Cos 60°                                          V_y  =  200 Sin 60°

                        V_x  =  200 . 0,5                                                V_y =  200 0,87

                        V_x  =  100 N                                                    V_y  =  173.20 N

3. Vektor P, Q dan S berturut-turut  200 N, 300 N dan 400 N dan arahnya 30° , 150° dan 210°  . Tentukan resultan dari ketiga vektor !

Diketahui :      P = 200 N

                        Q = 300 N

                        S = 400 N

Ditanyakan :    R = .................... ?

Untuk menghitung Resultan vektor yang lebih dari 2 vektor lebih mudah menggunakan tabel seperti dibawah : 

B.    Menguraikan Besaran Vektor

Perhatikan vektor P pada gambar  dibawah !

Arah vektor P kesamping kanan tapi menanjak, vektor ini dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu (Px) terhadap sumbu x dan (Py) terhadap sumbu y seperti pada gambar.

Contoh 1

Sebuah vektor P mempunyai besar 400 satuan  dengan arah membentuk sudut 30 ˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor diatas pada sumbu X dan pada sumbu Y ?

            Diketahui  :     P = 400 satauan

                                  α = 30˚

            Diatanya    :     Px = ?

                                   Py =  ?

            a.         Px = P Cos α                                       b.         Py = P Sin α

                        Px = 400 Cos 30˚                                            Py = 400 Sin 30˚

                        Px = 400 . 0,5√3                                             Py = 400 . 0,5

                        Px = 200 √3 satuan                                         Py = 200 satuan

Contoh 2

Komponen dari vektor A pada sumbu X adalah 300 satuan. Bila vektor A mengapit sudut 60˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor A pada sumbu Y dan berapa pula besar vektor A tersebut ?

            Diketahui :      Ax = 300 satuan

                                    α = 60˚

            Ditanya :         Ay =  ?

                                  A   = ?

            a.         A_x        = A Cos α                                            b.         A² = (A_x)² + (A_y)²

                        300      = A Cos 60˚                                                    600²     = 150² + (A_y)²  

                        300      = A . 0,5                                                          360000 = 22500 + (A_y)²

                        A         = 300 / 0,5                                                       (A_y)²    = 360000 - 22500

                        A         = 600 satuan                                                    (A_y)²    = 337500

                                                                                                             A_y       = √337500 satuan

 

C.    Perkalian Besaran Vektor

1.      Dot Produck (Perkalian vektor dengan vektor hasilnya skalar)

      Misalnya F(vektor gaya) dan S (vektor perpindahan), Jika kedua vektor   diatas dikalikan hasilnya akan berupa sebuah sekalar yaitu W (Usaha). Secara Matermatika Dot Produck dapat ditulis :

                                          V₁ . V₂   =   V₁.V₂  Cos α

2.      Kros Produck (perkalian vektor dengan vektor hasilnya vektor)

      Misalnya F (vektor gaya) dan R (vektor posisi), jika keuda vektor tersebut dikalikan hasilnya akan berupa sebuah vektor baru yaitu  τ (Momen Gaya). Secara Matematika perkalian Kros Product dapat ditulis sbb :

                                          V₁  x  V₂   =   V₁.V₂  Sin α

Arah dari hasil perkalian vektor  dengan cara kros product dapat ditentukan dengan aturan putaran skrup, yaitu putaran skrup sama dengan arah putaran vektor melalui sudut terkecil sedangkan arah gerakan skrup menyatakan arah  vektor yang dihasilkan dari perkalian kros product.

3.      Perkalian vektor dengan sebuah bilangan
       a . V  =   a V

Materi Fisika Hukum Newton

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum Newton tentang Gerak
  Pada pembahasan dikelas kita membahas suatu gerak benda tanpa menghiraukan apa yang menjadi penyebab gerak itu sendiri. Pada kesempatan ini saya akan berusaha menguraikan persoalan tentang gerak jika ditinjau dari penyebabnya.
Pembahasan masalah tentang gerak dengan melihat penyebabnya terjadinya gerak diuraikan dalam teori Newton tentang gerak yang disebut dengan Hukum Newton.

 
A. Hukum ke-1 Newton :
Hukum ini disebut pula dengan Hukum Kelembaman (kecendrungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaannya seperti keadaan semula), yaitu jika benda dalam keadaan diam maka cendrung tetap diam dan jika sedang bergerak dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) akan cendrung untuk terus mempertahankan geraknya itu selama tidak ada gaya luar yang mempengaruhinya sehingga benda berubah keadaan. Dalam hal ini Resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda akan sama dengan nol (F = 0)

B. Hukum ke-2 Newton
Hukum ke-2 Newton ini menjelaskan tentang perubahan kecepatan (percepatan/perlambatan) yang dialami oleh sebuah benda saat benda ini diberi gaya dari luar. Seperti halnya benda yang dilemparkan vertikal keatas, saat benda smakin tinggi maka benda akan melambat dan akhirnya berhenti karna perlambatan (percepatan grafitasi yang belawanan arah dengan arak gerak benda).
Menurut Hukum ke-2 Newton " Percepatan yang dialami oleh suatu benda berbanding lurus dengan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda dan berbanding terbalik dengan massa benda itu sendiri ". atau secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
F = m a
Keterangan : F : Beasarnya Gaya  (Newton)
m : massa benda                           (kg)
a : percepatan                               (m/s2)
Contoh : 1
Jika sebuah benda memiliki massa sebesar 25 kg didorong dengan gaya 200 N pada bidang licin, (anggap bidangnya licin sempurna). Berapa percepatan yang dialami oleh benda tersebut ?
Jawab
Diketahui :
m = 25 kg
F = 200 N
Ditanya : a = ?
F      = m a
a       = F / m
a      = 200 /25
a      = 8 m/s² 
 


Maka benda tersebut bergerak dengan percepatan 8 m/s2

Contoh : 2
Benda dengan massa sebesar 50 kg ditarik dengan gaya 500 N yang arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan lantai yang licin sempurna, hitunglah percepatan benda tersebut !
Diketahui :
m = 50 kg
F = 500 N

α = 60º

Ditanya : a ......... ?
F Cos α         = m a
500 Cos 60º  = 50 . a
500 . 0,5       = 50 . a
250                = 50 . a
a                    = 250 / 50
a = 5 m/s²
Maka benda bergerak dengan percepatan 5 m/s2

C. Hukum ke-3 Newton
Hukum ke-3 Newton ini disebut juga dengan Hukum Aksi Reaksi, maksud dari itu adalah jika suatu benda melakukan gaya aksi terhadap benda yang lain, maka benda yang dikenai gaya akan melakukan gaya reaksi terhadap benda yang memberi gaya untuk mengimbanginya. Pada kejadian seperti itu besarnya nilai gaya aksi sama dengan gaya reaksi. Seperti hal nya saat kita mencoba memukul sebuah tembok beton dengan perlahan dampak pada tangan kita tidak terlalu besar, tapi jika semakin keras kita memukul sebuah tembok beton dampak pada tangan kita akan sangat besar.
Hukum ke-3 Newton dirumuskan sebagai berikut:

F_aksi = F_reaksi

Bintang

Gerak Bintang

 

Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa. Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karena jaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihat bintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejak dulu hingga sekarang.

Bintang merupakan benda langit yang memancarkan cahaya. Di mana bintang sendiri terbagi menjadi bintang semu dan bintang nyata. Bintang semu adalah bintang yang tidak menghasilkan cahaya sendiri, tetapi memantulkan cahaya yang diterima dari bintang lain. Bintang nyata adalah bintang yang menghasilkan cahaya sendiri. Secara umum sebutan bintang adalah objek luar angkasa yang menghasilkan cahaya sendiri (bintang nyata). Bintang merupakan benda langit yang jaraknya sangat jauh dari bumi. Penemuan jarak bintang baru dapat dilihat pada abad ke-19, cara yang digunakan adalah cara paralaks trigonometri. Kita tahu bahwa bumi bergerak mengitari matahari dalam waktu sekali keliling dalam waktu satu tahun. Akibat gerak edar bumi, bintang yang dekat akan terlihat seolah-olah menempuh lintasan berbentuk elips yang sebenarnya merupakan mencerminan gerak bumi.Dan matahari adalah sebuah bintang dilihat dengan teropong bintang hanya terlihat sebagai titik cahaya saja yang tidak ada bedanya dengan kalau kita melihat dengan mata telanjng (tanpa alat). Penggunaan teropong atau teleskop dapat membantu pengamatan bintang lebih teliti diantaranya:

• Bintang yang lemah cahayanya dapat dilihat dan diamati dengan teleskop bergaris dengan 60 cm kita dapat melihat bintang yang 100.000 kali lebih lemah daripada bintang terlemah yang dilihat oleh mata telanjang (tanpa alat) 

• Bintang yang jarak sudutnya sangat kecil dapat dilihat secara terpisah.

Gerak diri sebuah bintang adalah perubahan sudut posisinya sepanjang waktu yang dilihat dari pusat massa tata surya . Gerak diri dihitung dalam satuan detik busur per tahun, arcsec/tahun, ketika 3600 detik busur sama dengan satu derajat. Ini berbeda dengan kecepatan radial, yang merupakan kecepatan dari suatu benda dalam arah segaris menjauhi atau mendekati pengamat, biasanya diukur dengan perpindahan Doppler terhadap radiasi yang diterima. Gerak diri tidak semuanya "diri sendiri" (khusus pada bintang) karena meliputi suatu komponen akibat gerak dari tata surya itu sendiri.

Bila diamati, bintang selalu bergerak di langit malam, baik itu tiap jam maupun tiap hari akibat pergerakan Bumi relatif terhadap bintang (rotasi dan revolusi Bumi). Walaupun begitu, bintang sebenarnya benar-benar bergerak, sebagian besar karena mengitari pusat galaksi, namun pergerakannya itu sangat kecil sehingga hanya dapat dilihat dalam pengamatan berabad-abad. Gerak semacam inilah yang disebut gerak sejati bintang.

Gerak sejati bintang dibedakan menjadi dua berdasarkan arah geraknya

• Kecepatan radial         :  kecepatan bintang menjauhi atau mendekati pengamat (sejajar garis pandang).

•  Kecepatan tangensial  :  kecepatan bintang bergerak di bola langit (pada bidang pandang). 

Sedangkan kecepatan total adalah kecepatan gerak sejati bintang yang sebenarnya (semua komponen).

Pengaruh Gerak Bintang Terhadap Kehidupan

Bintang yang terdekat dengat Bumi adalah Matahari. Seperti yang kita ketahui, Bumi bergerak mengelilingi Matahari (gerak Revolusi). Gerak Bumi mengelilingi Matahari inilah yang memiliki pengaruh besar terhadap hehidupan di Bumi. 

 

Adapun pengaruh revolusi bumi terhadap matahari dalam kehidupan di antaranya: 

Perubahan lamanya siang dan malam 

Pergeseran garis edar matahari akan mengakibatkan perubahan / perbedaan lamanya siang dan malam. Pada saat-saat tertentu disuatu tempat akan mengalami malam yang lebih panjang dibanding siang demikian sebalik nya saat yang lain siang lebih lama dari malam.   Di kutub Utara malam hari dapat berlangsung selama 24 jam sebaliknya pada saat yang sama di kutub selatan siang hari berlangsung selama 24 jam demikian pula sebaliknya.

Pergantian musim  

Selain mengakibatkan perbedaan lamanya siang dan malam, pergeseran garis edar matahari juga mengakibatkan perubahan musim. Didaerah tropis secara garis besar dapat dibedakan menjadi 2 musim, yaitu musim kemarau yang kering dan musim penghujan yang basah. Sedang didaerah sub tropis dapat dibedakan menjadi 4 musim, yaitu musim semi, musim hujan, musim panas dan musim gugur. Musimmusim baik di daerah tropis maupun sub tropis berulang dalam satu tahun.

Terjadinya paralaks bintang 
Paralaks merupakan gerakan atau pergeseran suatu benda jauh ketika dilihat dari dua atau lebih tempat yang berjauhan.